מתוך הביוגרפיה של MacTutor של קפלר:
חישוב טבלאות, העסק הרגיל של אסטרונום, היה תמיד כרוך בחשבון כבד. קפלר היה מאושר מכך כאשר בשנת 1616 נתקל בעבודתו של נאפייר בנושא לוגריתמים (פורסמה בשנת 1614). עם זאת, מסטלין מייד אמר לו ראשית כי אין זה מתייחס למתמטיקאי רציני לשמוח על עזרה בלבד לחישוב ושנית שלא היה חכם לסמוך על לוגריתמים מכיוון שאיש לא הבין כיצד הם עובדים ... תשובתו של קפלר להתנגדות השנייה. היה לפרסם הוכחה לאופן שבו לוגריתמים עבדו ... קפלר חישב טבלאות של לוגריתמים בני שמונה ספרות, אשר פורסמו עם לוחות הרודולפינים (Ulm, 1628).
שים לב שהלוגריתמים מאפשרים גם מיצוי שורשים, כפי שציין נאפייר ב מבואו:
לראות שאין שום דבר (סטודנטים אהובים למתמטיקה הנכונים) שמטריד כל כך את התרגול המתמטי וגם זה שלא עושה יותר מחשבונים מעיקים ומפריעים מאשר הכפלות, החלוקות, החילוצים המרובעים והקוביים של מספרים גדולים, שמלבד הוצאות הזמן המייגעות כפופות לרוב לשגיאות חלקלקות רבות, התחלתי לפיכך לשקול במוחי לפי איזה אמנות מסוימת ומוכנה אני עשוי להסיר את המכשולים הללו.
אם יש לך סדרה של כפלות, חלוקות ו / או עקירות שורש (למשל, מציאת ממוצע גיאומטרי), אינך צריך למצוא את האנטי לוגריתמים. מתוצאות הביניים וחוסך זמן רב יותר.
אין זה מפתיע שאסטרונומים היו בין הראשונים שאימצו לוגריתמים. ראשית, האסטרונומיה הייתה המתמטית ביותר מכל המדעים באותה תקופה, והחישובים האסטרונומיים היו מעורבים ומגוונים למדי. עם זאת, בעיות מעשיות כמו מדידות וניווט יועילו גם כן.
התייחסות להתנגדויות שלך: רבים מחישובים אלה מטבעם כרוכים בקירובים או בנתונים בעלי דיוק מוגבל, כך שלא איבדת דבר על ידי שימוש בלוגריתמים (בתנאי שהטבלאות מציעות דיוק מספיק). באשר לשגיאות, שים לב לתלונה של נאפייר על השיטות המיושנות "כפופות לשגיאות חלקלקות רבות". באשר לזמן, פשוט נסה להכפיל מספרים של שמונה ספרות עם ובלי לוגריתמים; אתה תמצא את זה הרבה יותר מהר עם יומנים, אפילו תוך התחשבות בחיפוש בטבלה. (הניתוח המודרני של אלגוריתמים אומר לנו שלחיבור, בשיטת "ספר הלימוד" הסטנדרטית, מורכבות זמן פרופורציונאלית ל- $ n $; עבור הכפל, אלגוריתם "schoolbook" מורכב זמן ביחס ל- $ n ^ 2 $. כאן $ n $ הוא מספר המקומות.)
דף אינטרנט זה מפרט לפרט על אחת הבעיות המשותפות לאסטרונומיה, ניווט וקרטוגרפיה: פתרון משולשים כדוריים. משוואה כמו $$ \ cos a = \ cos b \ cos c + \ sin b \ sin c \ cos \ alpha $$ ו- $$ \ sin b \ sin \ alpha = \ sin a \ sin \ beta $$ הופעות תכופות . אם לצטט את דף האינטרנט, "הכנת טבלאות ארעיות ... דרשה מקורות של חישובים מייגעים כאלה".
הבעיה הייתה כה חריפה שכריסטוף קלביוס, אסטרונום מוביל, המציא שיטה חכמה (הנקראת prosthaphaeresis ) להפחתת הכפל לתוספת באמצעות נוסחאות טריג. הרעיון הוא להנדס את נוסחאות התוספת לסינוס וקוסינוס כדי לבטא מוצרים של ערכי טריג כסכומים והבדלים של ערכי טריג אחרים. (עיין בדף האינטרנט לפרטים). Prosthaphaeresis שימש את Tycho Brahe, אך היה מנוהל על ידי לוגריתמים, שכללו פחות פעולות.
נקודה אחרונה: היה מקובל באותם ימים לבנות טבלאות של פונקציות מורכבות, למשל, $ \ log (\ sin (x)) $. (מלבד: עובדה זו מובילה לגילוי אמפירי של הנוסחה $ \ int \ sec (\ phi) d \ phi = \ log | \ sec (\ phi) + \ tan (\ phi) | $, המשמש בהקרנת מרקטור, לפני הוכחתו באמצעות חשבון. ראה את הספר של אלי מאור תענוגות טריגונומטריות לסיפור המלא.) כך ששימושים רבים ביומנים היו עשויים להיות עקיפים.