זה מופיע בהדגמת משפט המשושה של פאפוס ככלי בהפגנה.

בהינתן סט אחד של נקודות קולינאריות A, B, C, ועוד קבוצה של נקודות קולינאריות a, b , c, ואז נקודות הצומת X, Y, Z של זוגות הקווים Ab ו- aB, Ac ו- aC, Bc ו- bC הם קולינריים, מונחים על קו Pappus

(איורים ממאמר הויקיפדיה)

(הערה: ההוכחה של פפוס אינה חוקית במקרה C, c ו- X הם קולינריים, אך המשפט בכל זאת נכון.)

הצעה 129 של ספר VII של פאפוס אומרת כי ההקרנה מקו אחד לשני שומרת על "יחס הצלב". פרשנות גיאומטרית היא משפט המשושה, ניתן למצוא בנייה גיאומטרית אצל פון שטאודט.

הרצאה נחמדה על Pappus ועל יחס הצלבה היא ב youtube.

כדי לבנות קטע השווה ליחס הצלב, אתה משנה מעט את התמונה הראשונה במאמר בויקיפדיה. בואו נקרא $ P $ לנקודה העליונה בה חוצים 4 הקווים השחורים.

נניח שאתה רוצה לבנות שני קטעים שהיחס שלהם שווה ליחס הצולב של 4 נקודות נתונות בקו. בהתייחס לתמונה זו, נניח שהנקודות הנתונות שלך הן $ A ', B', C ', D '$, והם על הקו האדום $ L' $. ואז צייר קו אדום שני L, ובחר את הנקודה $ P $ כך ש $ PD '$ יהיה מקביל ל- $ L $. (או בחר $ P $ באופן שרירותי, ואז בחר $ L $ במקביל ל- $ PD $). ואז השתמש ב- $ P $ זה כמרכז ההקרנה והפרויקט $ A ', B', C '$ ב- $ L $ מ- $ P $. היחס $ AC / BC $ יהיה שווה ליחס הצלב של $ A ', B', C ', D' $.

כדי להשיג את הערך "המספרי" (הרעיון הזר למתמטיקה היוונית לאחר גילוי מקטעים שאינם ניתנים לפירוק הם לא מדדו את הקטעים עם המספרים; הם דיברו רק על פרופורציות, ראה אוקלידס), עליך לבחור את יחידת האורך. נניח של- $ BC $ יש אורך $ 1 $, ואז $ AC $ הוא יחס הצלב.

לא בדקתי עם פפוס, אבל אני מניח שהיה לו מבנה דומה, אם היה לו.