לפעמים, השגת סימון מתמטי טוב היא המפתח להבנת חלקים במתמטיקה. לדוגמה, שקול את הנוסחה הריבועית.
Brahmagupta ניסח גרסה של הנוסחה הריבועית בשנת 628 לספירה, שהולכת כך:
למספר המוחלט כפול פי ארבע [מקדם הריבוע], הוסף את הריבוע של [מקדם המונח] האמצעי; השורש הריבועי של אותו, פחות ה [מקדם המונח] האמצעי, המחולק בכפול פי [המקדם של] הריבוע הוא הערך.
השווה זאת לסימון המודרני שלנו:
$$ \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a} $$
לא רק שהסימון המודרני תמציתי יותר, הוא גם הופך תכונות מסוימות של משוואות ריבועיות ניכרות יותר. לדוגמה, קל לקבוע את מספר השורשים האמיתיים של משוואה ריבועית באמצעות הנוסחה המודרנית. אך הנוסחה של ברהמגופטה אטומה יותר, ולא ברור מאליו כיצד למצוא את מספר השורשים האמיתיים.
דוגמה שנייה היא הצגת הספרה 0 ומערכת ערכי המקום. כשעושים חשבון מורכב, קשה לנהל ספרות רומיות. אך מערכות מספרים עם מערכות ערכי מקום יכולות להתמודד עם תוספת בצורה הרבה יותר אינטואיטיבית.
מה שאני מחפש הוא דוגמאות ספציפיות לציון מתמטי, כאשר הכנסתו האיצה את ההתקדמות בתחום המסוים הזה. אני מתעניין במיוחד במתמטיקה אלמנטרית יותר - כלומר הכל לפני 1700 - אבל גם דוגמאות במתמטיקה מודרנית יותר יתקבלו בברכה.