החל מאומדן סדר גודל גולמי, התאוצה החריגה של אורנוס ( $ m_1 $ ) עקב נפטון ( $ m_2 $ ) צריך להיות בסדר גודל של $ Gm_1m_2 / a ^ 2 $ , שם $ a $ , קנה מידה למרחק בין שני כוכבי הלכת, ניתן לקחת כדי להיות שווה לרדיוס מסלולו של אורנוס. המגמה החילונית כנראה נעלמת, אז בואו ניקח את זמן האינטראקציה בסדר גודל תקופת מסלולו של אורנוס, הניתן על פי חוקי קפלר. ואז מתעלמים מגורמים אוניברסליים של אחדות הסדר, עקירת אורנוס צריכה להיות $ \ Delta x \ sim (m_2 / m_S) a $ , כאשר $ m_S $ הוא מסת השמש. התוצאה היא תזוזה זוויתית $ \ Delta \ theta \ sim \ Delta x / a \ sim m_2 / m_S \ sim 10 '' $ .

מבחינת תצפית בפועל, הנה גרף של השאריות מ- Danjon, 1946:

הערכת סדר הגודל הפשוטה תואמת היטב את התצפיות. יש להניח שאנשים באותה תקופה עשו הערכה כלשהי דומה לזו על מנת לאמוד את $ m_2 $ , ואת העובדה שזה היה בסדר גודל נכון עבור כוכב לכת עודד אותם לשער כוכב לכת חדש.

תקופת המסלול היחסי $ 1 / (1 / T_1-1 / T_2) $ היא 170 שנה, אשר נראה שווה, בתוך גורם 2, את סולם הזמן לתנודות הנצפות בשאריות. ניתן היה להעריך זאת מחוקו של בוד, אשר יתמוך עוד יותר בהשערה של כוכב לכת חדש.

מה שנראה כבעיה הרבה יותר קשה הוא לאמוד את יסודות המסלול של כוכב הלכת החדש ואת חוסר הוודאות של אותם יסודות. ומכאן המחלוקת בין תומכי אדמס ולה-ורייר.

נושא זה נדון בהרחבה על ידי האסטרונום, ההיסטוריון והתיאורטיקן המרקסיסטי אנטון פאנקוק בספרו היסטוריה של אסטרונומיה משנת 1961 בעמ '359-363 ובמאמרו משנת 1953 " התגלית של נפטון ".

כפי שהוא מסביר, הסטייה במסלול המחושב ובמסלול שנצפה הייתה 30" בשנת 1835 ו- 70 "עד 1840.

LeVerrier ו- Adams שניהם השתמש בחישובים ותצפיות אלה כדי לחזות מסלול של כוכב הלכת ההיפותטי, אך חשוב לזכור כי תחזיות אלה הכילו משתנים לא ידועים רבים שתלויים במשתנים האחרים, כמו מסתו של כוכב הלכת ההיפותטי, המרחק הממוצע שלו מהשמש ואקסצנטריות שלו . כדי בכל זאת לחשב מסלול, הם השתמשו בחוק Titius-Bode הידוע באותה תקופה, שקבע כי מסלולי כוכבי הלכת באו-פי הולכים בעקבות המשוואה $$ a = 0.4 + 0.3 \ פעמים 2 ^ m $$ עם m להיות -∞ למרקורי, 0 לנוגה, 1 לכדור הארץ, 2 למאדים, 3 לסרס, פאלאס, ג'ונו, וסטה (שנחשבו לכוכבי לכת), 4 עבור מאדים, 5 ליופיטר, 6 לשבתאי, ו -7 לאורנוס. לכן יהיה הגיוני שלכוכב הלכת החדש יהיה ציר חצי מרכזי של 38.8 AU (m = 8).

בעקבות תחזיותיו של LeVerrier, Galle של מצפה הכוכבים בברלין אכן מצא כוכב לא מסומן באזור בו היה LeVerrier. ניבא שכוכב הלכת החדש יהיה. לאחר מעקב אחר הכוכב במשך חודשים, אסטרונומים הבינו במהרה כי הכוכב הוא כוכב לכת אך הוא הלך במסלול אחר ממה שחזה. זה הפך להיות קטן וקרוב יותר ממה שחישבו החישובים. Pannekoek המחיש זאת בתרשים:

הבנה זו שהמסלול שונה לחלוטין מהנחזה הובילה לדיון חדש לגמרי בשאלה האם לברייר ואדמס אכן גילו את כדור הארץ , או שמדובר בכוכב לכת חדש היה אובייקט אחר לגמרי.

פאנקוק נכנס לדיון זה מנקודת מבט מרקסיסטית ומנסה להסבירו על ידי הפעלת הנסיבות החברתיות של האסטרונומים השונים המעורבים. צרפת נמצאת בעיצומה של מהפכות 1848 והבורגנות רוצה להמחיש את כוחם של מדעי הטבע כנגד חוכמה שהתקבלה, מה שמסביר מדוע לברייר כל כך נחרץ בכך שהוא גורם לגללה למצוא את הפלנטה החדשה ומדוע הצרפתים מתנגדים לטיעון שהמחושב וכוכבי הלכת הנצפים הם עצמים שונים. בריטניה, בינתיים, כבר עשתה מהפכה במאה השבע עשרה והבורגנות כבר התבצרה בשלטון, מה שמסביר מדוע אדמס התעניין רק באסטרונומיה תיאורטית ולא כל שכן באימות התצפית. לעומת זאת, ארצות הברית התחילה כחברה בורגנית ודמוקרטית שבה הדיון היה חשוב, ולכן היה הגיוני שאסטרונומים אמריקאים יאתגרו את הרעיון שכוכבי הלכת המחושבים והנצפים זהים.

לדיונים על הפרשנויות של Pannekoek, ראה:

רוברט וו. סמית ', " רשת קיימברידג' בפעולה: גילוי נפטון", Isis: A Journal of the History of Science 80 (1989): 395-422

ג'ון ג'יי האבל ורוברט וו. סמית ', " נפטון באמריקה: משא ומתן על תגלית", יומן לתולדות האסטרונומיה 23 (1992): 261-291

בארט קרסטנס, " אנטון פאנקוק כחלוץ בסוציולוגיה של הידע" ב: Chaokang Tai , בארט ואן דר סטין, וג'רואן ואן דונגן (עורכים), אנטון פאנקוק: דרכי צפייה במדע וחברה (הוצאת אוניברסיטת אמסטרדם, 2019): 197-218

יתכן שאנשים מסוימים כאן לא יבינו את סולם הסטיות בתשובות, אז החלטתי לפרסם תשובה בעצמי תוך שימוש בנתונים משתי התשובות עד כה כדי להסביר את הסולם קצת יותר.

התשובה של בן קרואל עושה חישוב גס שהעקירה צריכה להיות בסדר גודל של עשר שניות קשת. כמו כן, יש לה עלילת השונות באורך המיקומים הנצפים והחזויים של אורנוס לאורך זמן, שנראים שונים עד כמה עשרות שניות קשת ממצבים חזויים.

התשובה של cktai קובע שלפי מקורו הסטייה בין המסלול המחושב למסלול שנצפה הייתה 30 שניות קשת בשנת 1835 ו- 70 שניות בקשת עד 1840.

שנייה בקשת היא אחת מתוך 1,296,000, או 0.0000007, של מעגל מלא.

במרחק הממוצע בין השמש לאורנוס, בערך 19.22 יחידות אסטרונומיות או AU, מעגל מלא הוא כ 120.76271 AU. מכיוון שתקופת המסלול של אורנוס היא 84.01 שנים, אוראנוס נוסע במהירות מסלולית של כ -1.4374801 אוסטרליה בשנה, או בערך 0.0039356 אוסטרליה ליום, או בערך 0.0001639 אוסטרליה לשעה, או בערך 0.0000027 אוסטרליה לדקה, או בערך 0.000000045 אוסטרליה לשנייה. .

0.000000045 AU הוא 6.81433 קילומטרים, ולכן המהירות המסלולית הממוצעת של אורנוס צריכה להיות כ- 6.81433 ק"מ לשנייה. מהירות מסלול האוראנוס הממוצעת רשומה כ -6.8 קילומטרים לשנייה.

כדור הארץ נמצא במרחק ממוצע של 1.0 יחידות אסטרונומיות מהשמש, ולכן המרחק בין כדור הארץ לאוראנוס נע בין כ 17.33 ל- 21.11 AU, והמרחק הממוצע הוא כ- 19.22 AU.

אז מכיוון שיש 360 מעלות במעגל מלא, הרי שבמרחק הממוצע בין כדור הארץ לאוראנוס דרגת קשת תהיה בערך 0.33545 AU, ודקת קשת תהיה להיות בערך 0.00559 AU, ושנייה בקשת תהיה בערך 0.00009318 AU או 13,939.61 קילומטרים.

הימצאות מחוץ למיקום ב- 30 שניות קשת תהיה שווה להיות מחוץ למצב ב- 418,188.38 קילומטרים, והיות מחוץ למצב ב- 70 שניות קשת תשווה להיות מחוץ למצב ב- 975,772.88 ק"מ. וזה יהיה בערך המרחק שעבר אורנוס בעוד יום בערך.

ואני מניח שזה נותן מושג כלשהו לגבי היקף הסטיות שנחשבו לבעיה והובילו לגילוי נפטון. / p>