אין מאמרים שפורסמו בהם פירוש כזה מפורש. אזכור הרצאת נובל של בורן מופיע לראשונה ב Quantenmechanik der Stossvorgange המהולל (1926, Zeitschrift fur Physik 38, 803-827), גם ללא התייחסות. לטענת פיס, הביוגרף הידוע של איינשטיין, ההשראה באה מדבריו של איינשטיין שמעולם לא פורסמו על "שדה הרפאים" מראשית שנות העשרים, ואינם קיימים. קיומם ידוע מוויגנר, שגם הוא לא נותן פרטים רבים. כפי שפייס כותב ב פנימה מוגבלת:

" אף על פי כן, נכון שההשראה של בורן הגיעה מאינשטיין: לא המאמרים הסטטיסטיים של איינשטיין הנוגעים באור, אלא שלו מעולם לא פרסם ספקולציות בתחילת שנות העשרים על הדינמיקה של שדות אור-קוונטיות ושדות גל. בורן קובע זאת במפורש במאמרו השני: 'אני מתחיל מהערה של איינשטיין על הקשר בין שדה-גל לקוונטה-אור; הוא אמר בערך שהגלים נמצאים שם רק כדי להראות את הדרך לקוונטה הקורקולרית, ודיברו במובן הזה של "שדה רפאים" [Gespensterfeld] [שקובע] את ה הסתברות נטוי לקוונטום קל ... לקחת דרך מוגדרת '.

[...] מעט בטון ידוע על רעיונותיו לשדה רפאים או שדה מנחה התיאור הטוב ביותר שיש לנו הוא מוויגנר, שהכיר את איינשטיין באופן אישי בשנות העשרים של המאה העשרים: 'לתמונת [איינשטיין] יש דמיון רב לתמונה הנוכחית של קוונטי אותי. צ'אניקים. ואולם איינשטיין, אף על פי שבאופן שהוא חיבב את זה, מעולם לא פרסם את זה. הוא הבין שזה עומד בסתירה לעקרונות השימור ... איינשטיין זה מעולם לא יכול היה לקבל ולכן מעולם לא התייחס ברצינות רבה לרעיון שלו בתחום המנחה ... הבעיה נפתרה כידוע על ידי התיאוריה של שרוידינגר '.

נולד היה מפורש עוד יותר בנוגע למקור ההשראה שלו במכתב לאיינשטיין שנכתב בנובמבר 1926 (מסיבות שלא ברורות לי מכתב זה לא נמצא בתכתובת בורן-איינשטיין שפורסמה): 'אודותיי זה ניתן לומר כי מבחינה פיזיקלית אני מרוצה לחלוטין מכיוון שהרעיון שלי להסתכל על שדה הגלים של שרדינגר כ"גספנסטרפלד "במובן שלך מוכיח טוב יותר כל הזמן. פאולי וירדן עברו התקדמות יפה בכיוון זה. '... "

כמובן, קשר נוסף שעולה בראש הוא ל"נייר פוטו אפקט" של איינשטיין משנת 1905 (היסטוריונים רואים בכינוי זה שם לא נכון). אך אין בו "פוטו אפקט" ולא "פוטונים", ובוודאי שאין בו גלים בעלי ערך מורכב. הוא בוחן קרינה במתחם, ואפילו המשוואה הפוטואלקטרית נגזרת בחלוף כאשר מטפלים בקרינה תרמודינמית, ראה מהפכה בפיזיקה: ניירותיו של איינשטיין משנת 1905 פשוט ". פיס גם ספקן בקשר זה:

" לכאורה זה נראה להיות הסבר טבעי לחלוטין. האם איינשטיין לא הצהיר כי אור בעוצמה נמוכה מתנהג כאילו הוא מורכב מחבילות אנרגיה $ h \ nu $ ? והאם עוצמת האור איננה פונקציה ריבועית בשדות האלקטרומגנטיים? ... נזכיר כי בורן חשב בתחילה, ולו בקצרה, ש $ | \ psi | $ ולא $ | \ psi | ^ 2 $ היה מדד להסתברות. אני לא מוצא את זה בלתי אפשרי להבין אם זה נכון שבאותה תקופה הוא עורר דיונים מבריקים של איינשטיין על תנודות הכמויות הריבועיות (במונחים של שדות) המתייחסות לקרינה ".

ב- יצירת הסתברות מודרנית, פון אפלטון יוצר קשר מעט קלוש ל תורת הקוונטים של איינשטיין על גז אידיאלי מונואטומי, תקשורת שנייה (1925, עמ '9). מאמר זה, וקודמו בשנת 1924, ידועים בעיקר בפיתוח תיאוריה המבוססת על מה שמכונה כיום הסטטיסטיקה של בוס-איינשטיין. בשניה, איינשטיין גוזר נוסחה לתנודה המרובעת הממוצעת במספר המולקולות,

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ overline {\ left (\ frac {\ Delta_ \ nu} {n_ \ nu} \ right) ^ 2} = \ frac1 {n_ \ nu} + \ frac1 {z_ \ nu} $ ,

כאשר $ n_ \ nu $ הוא מספר מולקולות, וכפי שאינשטיין כותב, " ... ניתן לצמוד שדה גל סקלרי לגז, והבטחתי לעצמי באמצעות חישוב ש $ \ frac1 { z_ \ nu} $ הוא ריבוע התנודות הממוצע של שדה גל זה ". התנגדותו של פיס עדיין תחול על קשר זה, אך, אולי, שדה זה הוא הד ל"שדה הרפאים "הנ"ל, כפי שמעלה השערה של פון אפלטון (עמ '146):

" על ידי צירוף שדה גל סקלרי לחומר, הגיע איינשטיין לחישוב של 'תנודות ההפרעות' שלו $ \ frac1 {z_ \ nu} $ , וכתב ככל הנראה תוך הפרעה בראש ש'כאן מעורב יותר מאנלוגיה בלבד '(1925, עמ' 9). לשם מה השתמש בגלי חומר? הוא השתמש בהם לקביעת התנודה הממוצעת בריבוע של $ n_ \ nu $ . אך זה יכול להיות רק אם שדה הגל קובע חוק סטטיסטי שמציית מספר החלקיקים בנפח $ V $ . יראה, באופן כלשהו קשר זה בין גל החומר וההסתברות שימש בפרשנות ההסתברותית של בורן לתפקוד הגל של שרודינגר. יחד עם זאת הוא הצביע על מאפיין אופייני של הסתברות קוונטית: t הוא מראה תנאי הפרעה. "

מאמרים אחרים של איינשטיין הכוללים סטטיסטיקה ומכניקת קוונטים הם על המצב הנוכחי של בעיית הקרינה (1909, Physikalische Zeitschrift , 10, 185-193) ו על תורת הקוונטים של קרינה (1917, Physikalische Zeitschrift , 18, 121-128), אך הרלוונטיות שלהם נראית רחוקה עוד יותר.