לרוג'ר פנרוז יש מה לומר על חשבון טנזור בספרו הפופולרי "הדרך למציאות". הוא מבחין ב"סימון מתמטיקאי "ו"סימון פיזיקאים" (שהוא "חשבון אינדקס מופשט" והמצאתו) ובנוסף נותן סימון גרפי (גם המצאתו).

ההקדמה המהירה הטובה ביותר לאינדקס מופשט. החשבון הוא היחסות הכללית של ר 'וולד. באופן גס מדובר בסך הכל בקריאה אחרת של חשבון טנזור רכיבים, או, חשבון ריצ'י.

ספר הציון ההיסטורי על חשבון ריצ'י הוא חישוב ההפרש המוחלט של טוליו לוי-סיוויטה. מהדורה אנגלית ראשונה 1926. לוי-סיוויטה היה תלמידו של גרגוריו ריצ'י-קורבסטרו, שפיתח חשבון זה 1887-1896. מבוא מהיר ונחמד למה שקרא E.Cartan "הפקעת המדדים" הוא מבנה הזמן-מרחב של E.Schrödinger.

רכיב ללא רכיבים (אך לא נטול בלגן!) "סימון המתמטיקאי" $ \ nabla_X $ נובע מ- JLKoszul, שהוצג לראשונה על ידי עצמו ב"הרצאות על חבילות סיבים וגיאומטריה דיפרנציאלית "המפורסם שלו במכון טאטא בומבי 1960. (יש לי את גיליון 1965, אחד מספרי המתמטיקה האהובים עלי ביותר.) אבל החשבון של קוסול. שימש לראשונה באופן ציבורי במאמר של נומיזו: "קשרים רוטניים משתנים על חללים הומוגניים", Amer.J.Math. 76 (1954). - זו ההיסטוריה על פי מ 'ברגר: "מבט פנורמי על הגיאומטריה של רימניאן".

עוד היסטוריה נמצאת בקוביאשי&Nomizu כרך א' עמ '287 - אבל הם לא מזכירים את קוזול!

אחרון חביב, הנה הספר המתמטי הטוב ביותר על ההיסטוריה של הנושא:

M.Spivak, מבוא מקיף לגיאומטריה דיפרנציאלית כרך ב

עם תרגומים של טקסטים ומתמטיים היסטוריים מגאוס לרימן והצגה השוואתית של כל חישובי הטנזור המגוונים של ריצ'י, קרטן, קוזול, וכלה בחיבורי ארזמן בצרורות סיבים עיקריים. למעט חשבון אינדקס מופשט. הוא גם מייחס את הסימון $ \ nabla_X $ לקוסול, אך אינו מצטט את הרצאותיו הטאטא בעלות ציון הדרך.

אני חושב שחשבון אינדקס מופשט עדיף על קוסול מכמה סיבות, למשל. א) Koszul הוא נגזרת כיוונית חלקית b) דברים נוטים להיות מוצגים הפוך (השווה את ההגדרות של קשר סימטרי) ו- c) שמאל-ימין משובשים (נגזרות משתנות גבוהות יותר) ו- d) עקב a) יש הרבה סוגריים שקר מיותרים (למשל הגדרת עקמומיות ופיתול) מהקצה הימני.