מצאתי ש Sur la résolution des équations algébriques של לגראנז 'הוא קריאה מבלבלת וקשה מאוד, ואני חושב שאני מתחיל לראות מדוע: נראה שלגראנז' חושב על אלגברה בתוך דרך הרבה יותר רשמית / סמלית ממה שהתרגלתי. ואילו אני חושב על סמל $ x $ כמתייחס ל מספר ספציפי (שעשוי להיות לא ידוע), ואני חושב על $ 2x + 3x = 5x $ כמוצדק מכיוון שזה יהיה נכון לא משנה איזה מספר $ x $ הוא, נראה ש- Lagrange פשוט רואה ב- $ x $ סוג של סמל עליו מוגדרים כללי פעולה מסוימים, ו- $ 2x + 3x = 5x $ כמוצדקים מכיוון שזה אחד הכללים האלה. p להלן מספר דוגמאות:

1. כאשר מסבירים את שיטת Cardan לפתרון הקוביות, לגראנז 'מחולק בצורה גמורה במשתנה $ y $ ללא התחשבות בשאלה אם הוא' או לא '. לא אפס. בהתחלה חשבתי שמדובר בנימוק מרושל אבל עכשיו אני תוהה אם הוא בעצם חושב על זה כחישוב בתחום הפונקציות הרציונליות $ \ mathbb C (y) $.

2. כאשר $ a, b, c $ הם שורשי הקוביה המסוימת, קובע לגראנז 'בעובר כי $ \ frac {a + \ alpha b + \ beta c} 3 $ יהיו $ 3! $ ערכים שונים כאשר אנו מתירים $ a, b , c $ בכל דרך אפשרית. זה נכון אם אנו חושבים על "ערכים שונים" כמשמעותם צורות שונות, אך יתכן שגוי אם $ a, b, c $ עומדים במספרים ספציפיים (אם כולם אפסים, למשל

3. עם $ \ alpha $ שורש קוביה פרימיטיבי של אחדות, מסכם לגראנז 'מ- $ \ alpha Aa + \ alpha Bb + \ alpha Cc = Aa + Bc + Cb $ כי $ \ alpha A = A $. זה עשוי להיות שגוי אם $ A, B, C $ ו- $ a, b, c $ הם מספרים ספציפיים, אך נכון אם אנו חושבים עליהם כסמלים ורק נרצה שהביטוי משמאל יהיה זהה לביטוי על מימין.

האם אני צודק שאלגברה מהמאה ה -18, או לפחות לגראנז ', נעשתה בצורה "סמלית" יותר? אם כן, כיצד ניתן לעשות זאת בקפדנות במינוח המודרני? היכן אוכל ללמוד עוד על הדרך בה לגראנז 'ובני דורו חשבו על נושאם?